В остроугольном треугольнике ABC проведена высота 1 BB . Из точки 1 B проведены перпендикуляры B1K и B1L к сторонам AB и ,BC соответственно. Известно, что 1B1B равно 1, а радиус описанной около треугольника ABC окружности равен...
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота 1 BB . Из точки 1 B проведены перпендикуляры B1K и B1L к сторонам AB и ,BC соответственно. Известно, что 1B1B равно 1, а радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 4. Найти отношение KL к АС
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДано: ∠A < 90° ; ∠B< 90°; ∠C < 90° ; BB₁ ⊥AC ,BB₁ =1 ;B₁K⊥AB ;B₁L⊥BC ;
R(ABC) =4.
-------
KL : AC - ?
∠BKB₁+∠BLB₁ =90°+90° =180°. Следовательно, вокруг четырехугольника BKB₁L можно описать окружность (BB₁_диаметр) : 2r =BB₁ =1.
Из ΔKBL : KL/sin∠KBL = 2r ; (1)
Из ΔABC : AC/sin∠ABC =2R . (2)
* * *∠KBL =∠ABC * * *
Из (1) и (2) получаем
(KL/sin∠KBL) / (AC/sin∠ABC) = 2r/2R ;
KL/AC = 2r/2R =1/8.
ответ : KL:AC =1 : 8 .
Не нашли ответ?
Похожие вопросы