В остроугольном треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота СН. Найдите длину АС, если МН=10 см.

Очень легко. Дело в том, что ∆СНА - прямоугольный (СН-высота).Точка М - середина АС, значит. НМ - мединана ∆СНА. Как известно, медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, т.е. в нашем случае стороны АС. Тогда АС=2НМ=2*10=20см.   P.S. Факт, что  медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, доказывается из свойств диагноалей прямоугольника.