В остроугольном треугольнике RKP провели высоты RT и KC докажите что треугольники KPR и CTP подобны

Прямоугольные треугольники RKC и RКТ имеют общую гипотенузу, значит вокруг четырёхугольника RКТС можно описать окружность с диаметром RK. ∠КRT=∠KCT т.к. они опираются на одну дугу KT. В прямоугольном треугольнике RКТ ∠RКТ=90-∠КRT. ∠TCP=180-∠RCK-∠KCT=90-∠KRT=∠RКТ. Аналогично ∠СТР=∠КRC. В треугольниках RKP и СТР найдены две пары равных углов и угол Р - общий, значит треугольники подобны.