В параллелограме ABCD со стороной AD=25,проведена биссектриса угла A проходящая через точку P на стороне BC найдите пириметр трапеции APCD если его средняя линия =15, а диагональ AC=5√ 46

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований. Значит, РС+AD=2·15 РС+25=30 РС=5  ВС=ВР+РС 25=ВР+5 ВР=25-5=20 ∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР. ∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам. Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20 Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20 Из треугольника АСD  по теореме косинусов: АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D     (5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D  1150=625+400-1000·cos ∠D  cos ∠D =-0,125 Противоположные углы параллелограмма равны ∠В=∠D Из треугольника АBP по теореме косинусов: АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125) АP²=400+400+100 АP²=900 AP=30 Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80  Ответ. Р=80