В параллелограмме abcd ДИАГОНАЛИ РАВНЫ 8 СМ И 12СМ И ПЕРЕСИКАЮТСЯ ПОД уГЛОМ 100 ГРАДУСОВ а)вычислите пириметр паралелограма б) найдите углы параллелограмма

Пусть диагонали будут AC = 8 и BD = 12, точка персечения О, тогда AO=CO=4 и BO=DO=6. Напишем теорему косинусов для образовавшегося треугольника со сторонами 4 и 6 и углом, равным 100. x^2=16+36+2*4*6*0.173 x^2=16+36+8.3 x^2=60.3 x=7.8 - одна сторона. Вторую сторону найдем по формуле d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), где d1 и d2 - диагонали, a и b - стороны 144+64=2(60.84+x^2) 121.68+x^2=208 2x^2=86.4 x^2=43.2 x=6.5 P = 2 (6.5+7.8)=28.6 (см) Найдем cos одного из углов по теореме косинусов: 12^2=6.5^2+7.8^2-2*6.5*7.8*x -101.4x=41 x=-0.404 Если cos a = -0.404, то угол = 113 градусов, следовательно другой = 180-113=67. Ответ: 28.6 см; 67; 113.