В параллелограмме ABCD длина отрезка АВ=4, биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке К,а продолжение стороны CD в точке Е.Найдите КС,если ЕС=1.

рассмотрим АD паралельнa DC, AK - секущая угол DAK=угол BKA(накрест лежащие углы) AK - биссектриса(по условию), то угол DAK=угол BAK тогда угол BKA=BAK, треугольник ABK-равнобедренный BK=AB=4 рассмотрим треугольник ABK подобен треугольнику ECK AB параллельна CD, AE-секущая, угол BAK=угол CEK(накрест лежащие), угол AKB=угол EKC(вертикальные) Из подобия двух треугольников получим [latex]\frac{AB}{BK}=\frac{EC}{KC}[/latex] [latex]\frac{4}{4}=\frac{1}{x}[/latex] x=[latex]\frac{4*1}{4}=1[/latex] KC=1 Ответ: KC=1.

угол Е= углу ВАЕ (внутренние накрест лежащие углы)=углу ЕАД (биссектриса)   АВ=СД=4, тогда ЕД=СЕ+СД=1+4=5 АД=ЕД=5 (треугольник АЕД - равнобедренный) Угол АКВ=КАД (внутренние накрест лежащие углы)=СКЕ (вертикальные углы)=Е Поэтому треугольник КЕС - равнобедренный, поэтому КС=ЕС=1