В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены соответственно точки  E и Mтак, что BE = DM. Докажите, что четырехугольник  AECM параллелограмм.

Дано: АBCD - параллелограмм. E принадлежит ВС М принадлежит АD BE=DM Решение: ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. Рассмотрим треугольник ABE и треугольник DCM У них BE=DM по условию, угол В=угол D по свойству параллелограмма, AB=CD по свойству параллелограмма. То треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников) Тогда EC=AM, AE=CM. То AECM - параллелограмм по свойству противолежащих сторон.