В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали AC. Докажите, что отрезки BF и DE равны.

Треугольники ВЕА и СДФ прямоугольные и в них АВ=СД(по свойствам параллелограмма) угВАЕ=угФСД(т к это накр лежащие при параллельных сторонах параллелограмма АВ и СД) Они равны по острому углу и гипотенузе, значит и ВЕ=ДФ, также эти два отрезка перпендикулярны АС, то есть параллельны, а если в четырехугольнике две противопольжные стороны равны и параллельны, то он(ВФДЕ)  параллелограм, следовательно ВФ=ДЕ. Доказано.