В параллелограмме ABCD точка  M на стороне AB и точка N на стороне AD расположены так, что AM:MB=3:1, AN:ND=2:3. Отрезки Dm и CN пересекаются в точке P. найти отношение DP:PM

Дано:  ABCD  – параллелограмм,  AM : MB = 3 :1 ,  AN : ND = 2 : 3 ,  DM ∩ CN = P .  Найти:  DP : PM .  Решение.  Продолжим  BA  и  CN  до пересечения в точке  K .  ANK ∼ NCD   ( A ∠ NK = D ∠ NC  – вертикальные  углы;  A ∠ KN = NCD ∠  – накрест  лежащие  при  BK CD  и секущей  CK ).  AK AN 2 = = 2 ,  AK = CD .  CD ND 3 3 3 3 AM = AB = CD .  4 4 2 3 17 KM = AK + AM = CD + CD = CD .  3 4 12 KMP ∼ CDP   ( M ∠ PK = C ∠ PD  – вертикальные  углы;  M ∠ KP = PCD ∠  – накрест  лежащие  при  BK CD  и секущей  CK ).  DP CD CD 12 = = = 12 .     Ответ:  .  PM MK 17 17 CD 17 12