В параллелограмме ABCD угол B=120 градусов, AB=12, AD=18. Биссектриса угла B параллелограмма пересекает диагональ AC в точке K, а сторону AD в точке M. Найдите длины отрезков BK и KM.

1)т.к. угол В=120 градусом, угол А=60 градусам.  угол АВМ=60 градусам, тк ВМ-биссектриса. т.к. 2 угла треугольника АВМ равны 60 градусам, то и угол ВМА=60 градусам, значит треугольник АВМ равносторонний со сторонами равными 12. те ВМ=12 2) рассмотрим треугольники ВКС и АКМ, они подобны по 2 углам(уголАМК=углу СВК, уголы ВКС и АКм - вертикальные). КМ=12-ВК, составляем пропорцию: [latex]\frac{BK}{KM}[/latex] = [latex]\frac{BC}{AM}[/latex], [latex]\frac{BK}{12-BK}[/latex] = [latex]\frac{18}{12}[/latex],  [latex]\frac{BK}{12-BK}=1.5[/latex] BK=18-1.5BK, 2.5 BK= 18,KM=12-7.2=4.8      

Из треугольника ABM:  угол ABM=60градусов, как бесектриса угла ABC.  Угол BAD=180градусов-120гр.=60гр.   Отсюда треугольник ABM равносторонний, а значит AB=BM=MA=12см Проведем высоту,  медиану и биссектрису BQ из угла ABM, у триугольника ABM. Угол ABQ= 60/2=30гр.;  AQ- катет, и он равен половины гепотинузы напротив угла 30гр.=6см. Треугольник ABK=AKM, за тем, что эти треугольники сделала высота из равностороннего треугольника. Отсюда AQ=BK=KM=6см. Ответ: 6см., 6см. Это точно правильный ответ)