В параллелограмме острый угол равен 60°, а диагональ делит тупой угол в отношении 1:3. Вычислите периметр и большую диагональ параллелограмма, если меньшая диагональ равна 8 корень из 3 см.

Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180° ∠DAB+∠CDA =180° ∠CDA= 180°-60° =120° ∠BDA= 120°·3/4 =90° Высота равностороннего треугольника: h= (√3/2)a BD= AB·√3/2 <=> AB= BD·2/√3 AB= 8√3·2/√3 =16 Сумма углов треугольника равна 180° ∠ABD= 180°-60°-90° =30° Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. AD= AB/2 AD= 16/2 =8 P= 2(AB+AD) P= 2(16+8) =48 Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. OD= BD/2 OD= 8√3/2 =4√3 AO= √(AD^2 + OD^2) AO= √(64 + 3·16) =√112 =4√7 AC= 2AO AC= 2·4√7 =8√7 (~21.17)