В параллеограмме abcd проведена диагональ ac.точка О является центром окружности,вписанной в треугольник abc.Расстояния от точки О до точки А и прямых АD и АC соответственно равны 25,13 и 7 .Найдите площадь параллеограмма ABCD

Если обозначить угол OAC = α; и угол OAD = β; то по условию  sin(β) = 13/25; sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; Я на всякий случай один раз напомню, что AO, BO, CO - биссектрисы углов треугольника ABC, точка O равноудалена от AC, AB, BC, на r = 7, само собой.  и угол BCA = угол CAD;  Легко видеть, что угол OCB = (β - α)/2; угол OBC = π/2 - (β + α)/2; Отсюда BC = r*(ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2)); ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2) = cos(β/2 - α/2)/sin(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)/cos(β/2 + α/2) = ((cos(β/2 + α/2)*cos(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)*sin(β/2 - α/2))/(sin(β/2 - α/2)*cos(β/2 + α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) - sin(α)); получилось BC = r*2*cos(α)/(sin(β) - sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. Расстояние между BC и AD равно 7 + 13 = 20;  Отсюда площадь параллелограмма ABCD равна 20*56 = 1120;