В пирамиде все боковые грани наклонены к основанию под углом 60градусов. Основанием является треугольник со сторонами 6см 5см и 5см. Найти высоту пирамиды.

"все грани пирамиды наклонены под углом 60°", => высота пирамиды проектируется в центр треугольника - основания пирамиды - центр вписанной в треугольник окружности. [latex]r= \frac{S}{p} [/latex] - радиус вписанной в треугольник окружности [latex]S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} [/latex]  - площадь треугольника [latex]p= \frac{a+b+c}{2} [/latex]  - полу периметр треугольника [latex]p= \frac{5+5+6}{2}=8 [/latex] [latex]S= \sqrt{8*(8-5)*(8-5)*(8-6)} =12[/latex] [latex]r= \frac{12}{8}=1,5 [/latex] прямоугольный треугольник: гипотенуза - высота боковой грани пирамиды катет а=1,5 - радиус вписанной окружности катет - H - высота пирамиды, найти <α=60° - угол между основанием пирамиды и боковой гранью [latex]tg 60^{0} = \frac{H}{1,5} [/latex] [latex] \sqrt{3} = \frac{H}{1,5} [/latex] H=1,5*√3 см - высота пирамиды