В пирамиде высота 12 на расстоянии 3 см от вершины проведена плоскость найти объем пирамиды если площадь сечения 18

Решение: 1) Найдем объем отсеченной части пирамиды.  Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды, ее высота равна 3 см. Объем пирамиды равен произведению 1/3 на высоту и на площадь основания. [latex]\displaystyle V= \frac{1}{3}*S*h= \frac{1}{3}*18*3=18 cm^3 [/latex]2) Плоскоcть сечения параллельна основанию пирамиды, поэтому пирамиды подобны.  Объемы подобных фигур относятся как их коэффициенты подобия в кубе. Найдем коэффициент подобия:[latex]\displaystyle \frac{H}{h}=k k=12:3=4 [/latex] 3) Значит отношение объемов фигур будет равно 4³=64 Найдем объем большой пирамиды [latex]\displaystyle \frac{V}{v}=64 [/latex] [latex]\displaystyle V=64*v V=64*18=1152 cm^3[/latex] Ответ Объем пирамиды 1152 см³

Согласно пропорции если на 3 см высоты находится плоскость с площадью сечения = 18 см2 то 12/3=4 умножаем эту площадь на 4 в квадрате =18*4 в 2=288 см2 По формуле объема пирамиды V=1/3*Sосн*h=1/3*288*12=1152 см3