В правильной четырех угольной пирамиде площадью ABCD с основанием ABCD проведено сечение через середину ребер AB и BC и вершину S. найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды 5, а сторона основания 4

1. Назовем середину АВ - К, а середину ВС - М 2. т.к. пирамида правильная ее стороны равнобедренные тр-ки, то для тр-ка ABS, SK - высота, найдем ее [latex]SK^{2} = AS^{2} - (\frac{AB}{2})^{2}[/latex] SK = [latex]3\sqrt{7}[/latex] 3. т.к. пирамида правильная ее основание квадрат, то тр-к BKM - прямоугольный и равнобедренный, найдем KM [latex]KM^{2} = BK^{2} + BM^{2}[/latex] KM = [latex]2\sqrt{2}[/latex] 4. т.к. SK=SM, т.к. пирамида правильная, то найдем высоту этого тр-ка    [latex]h^{2} = SK^{2} - (\frac{KM}{2})^{2}[/latex] h = [latex]\sqrt{19}[/latex] 5. площадь тр-ка равна половине произведения основания на высоу  [latex](\frac{h*KM}{2}) [/latex] =  [latex]\sqrt{38} [/latex] Ответ  [latex]\sqrt{38} [/latex]