В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 30 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если ее апофема равна 4√3 см.

Если провести осевое сечение пирамиды через апофему, то получаем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными апофеме, и основанием, равным стороне квадрата в основании пирамиды. Сторона основания равна а = 2A*cos 30 = 2*4√3*(√3/2) = 12 см. Площадь боковой поверхности пирамиды равна S = (1/2)P*A = (1/2)*(12*4)*4√3 = 96√3 см². здесь Р - периметр квадрата основания пирамиды.