В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K делит боковое ребро AA1 в отношении AK:KA1 = 1:2. Через точки B и K проведена плоскость L, параллельная прямой AC и пересекающая ребро DD1 в точке M. Найдите площадь сече...

В сечении получается ромб. Отрезок АК = 6*(1/3) = 2. Сторона ромба равна √(4²+2²) = √(16+4) = √20 = 2√5. Найдём диагонали ромба. Так как плоскость сечения параллельна диагонали основания призмы АС, то она пересекает ребро СС₁ в точке Е на таком же расстоянии, что и ребро АА₁: СЕ - АК = 2. Поэтому диагональ ромба ЕК = АС = 4√2. Расстояние от точки А до линии пересечения плоскости основания и заданной плоскости (точка К₁) равно половине диагонали основания: АК₁ = ОВ = 4*cos45° = 4*(√2/2) = 2√2. Расстояние КК₁ равно половине диагонали искомого сечения. КК₁ = √(АК²+ АК₁²) = √(2²+(2√2)²) = √(4+8) = √12 =2√3. Вторая диагональ ВМ = 2*КК₁ = 2*2√3 = 4√3. Площадь сечения ромба ВЕМК равна: S = (1/2)d₁*d₂ = (1/2)*(4√2)*(4√3) = 8√6 =  19.59592 кв.ед. Эту же площадь можно определить другим способом: Угол наклона плоскости заданного сечения равен: α = arc tg(2/(2√2) = arc tg(1/√2) = arc tg 0.707107= 0.61548 радиан = 35.26439 градуса. Косинус этого угла равен 0.816497. Тогда искомая площадь равна площади основания призмы, делённой на косинус угла α: S = (4*4)/0.816497 =  19.59592 кв.ед.