В правильной четырехугольной призме через диагональ основания ВД с середину ребра СС1 проведена плоскость. Сторона основания равна 4корня из 2, а боковое ребро 8 см. Найдите площадь сечения и угол между плоскостью сечения и пло...

Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ - середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4см. Плоскость  пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂. Имеем треугольник ВДС₂ -  искомое сечение. Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8(см) Пусть О - точка пересечения диагоналей. Тогда ОС=½АС=½·8=4см. Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол С₂ОС. Треугольник С₂ОС- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол С₂ОС=45° Тогда С₂О=ОС:соs 45°=4 :(1/√2)=4√2 Площадь треугольника С₂ВД :  S=½аh=½ С₂О·ВД=½·4√2·8=16√2 (см²)