В правильной пирамиде MABCD боковое ребро MC=10,высота пирамиды=6. Найти: 1)BD 2)длину стороны основания 3)радиус вписанной окружности 4)радиус описанной окружности 5)высоту боковой грани(апофему).

Основание высоты правильной четырёхугольной пирамиды - точка пересечения диагоналей основания (квадрата). Эта же точка - центр вписанной в квадрат и описанной вокруг него  окружности.  О - точка пересечения диагоналей, Н - середина стороны АD.  1). BD - диагональ квадрата.  Высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания, ⇒ МО перпендикулярна любой прямой, проходящей через т.О.   ∆ МОD - прямоугольный. OD=ВD/2. OD=√(DM² -MO² )=√(100-36)=8⇒  BD=16 - диагональ основания 2) ОВ=ОА, ∠ВОА=90°, ⇒ АВ=ВО•√2=8√2 – сторона основания.  3) Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны. r=AB:2=8√2):2=4√2 4) Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. R=OD=8;  5) Все боковые грани правильной пирамиды равны.  КН║АВ,  КН=АВ; OН=КН/2; Н - середина АD, МН - апофема грани AMD. Из ∆ МОН по т.Пифагора МН=√ (МО²+ОН²)=√68=2√17- апофема.