В правильной пирамиде SABC R- середина ребра BC, S-вершина. Известно что AB=8, а площадь боковой поверхности равна 252. Найдите длину отрезка SR

SR - апофема пирамиды. Площадь боковой поверхности состоит из суммы площадей 3-х равных треугольников, которые являются боковыми гранями пирамиды. То есть [latex]S_{\Delta ASB}+S_{\Delta BSC}+S_{\Delta CSA}=252[/latex] . В данном случае речь идет о треугольнике BSC. так как площади треугольников равны, то можно записать в следующем виде [latex]3*S_{\Delta BSC}=252.[/latex] Делим обе части на 3. [latex]S_{\Delta BSC}=84[/latex]. Так как треугольник BSR - равнобедренный (из того, что пирамида -правильная), то его площадь равна произведению половины основания BC на высоту SR. Так как пирамида правильная, то AB=BC. [latex]S_{\Delta BSC}=\frac{1}{2}*BC*SR.[/latex] [latex]84=\frac{1}{2}*8*SR[/latex]. Делим обе части уравнения на 4. [latex]21=SR[/latex], то есть SR=21.