В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой, равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA

Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. Таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки С на прямую SA. Для этого достроим равнобедренный треугольник SCA и перпендикуляр СK, при чем K лежит на самой стороне SA, так как угол SCA острый. Обозначим CK за Х. Тогда по т. Пифагора: х^2+SK^2=SC^2 x^2+AK^2=AC^2. Отсюда приравняем: SC^2-SK^2=AC^2-AK^2. 4-SK^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. AC=AB*sqrt2=sqrt2)-(2-SK)^2. 4-SK^2=sqrt2-(4-4SK+SK^2). 4-SK^2=sqrt2-4+4SK-SK^2. 4=sqrt2-4+4SK. 4SK=8-sqrt2. SK=2-(sqrt2)/4. KC^2=SC^2-SK^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. KC=sqrt(sqrt2-1/8).