В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 30 гр., а боковое ребро равно корень из 13 . Найти площадь боковой поверхности пирамиды

Основанием высоты правильной треугольной пирамиды является точка пересечения высот (медиан, биссектрис) основания, т.е. центр описанной и вписанной окружностей.  Все ребра и все стороны правильной пирамиды равны.  Обозначим вершины треугольника основания АВС, высоту пирамиды МО. СН - высота основания  Соединим НМС в треугольник. Угол МНО=30° МС=√13 Пусть сторона основания равна а.  Основание - правильный треугольник, поэтому СН=а*sin(60°)=а√3):2 ОН=а√3):6 ( радиусу вписанной окружности) СО=а√3):3 (радиусу описанной окружности) Высота   пирамиды  МО=НО:ctg(30°)=a/6. Из треугольника МОС по т.Пифагора найдем величину а: МО²+ОС²=МС²( а/6)²+ (а√3):3)²=13 а²=36  а=6 Высота боковой грани МН =МО : sin(30°)=2 MO МО=a/6=1 Отсюда высота боковой грани равна  2 S бок=3*6*2:2=18 единиц площади --- bzs@