В правильной треугольной пирамиде Sбок=96√3,Sпол=112√3. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.

Sосн = Sпол - Sбок = 16√3. Поскольку треугольная  пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Следовательно, найдем сторону основания:  [latex]a= \sqrt{ \dfrac{4S_o}{ \sqrt{3} } } = \sqrt{ \dfrac{4\cdot 16 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } } =8[/latex] - сторона основания. Радиус вписанной окружности основания: r = a/2√3 = 4/√3 Площадь грани: Sграни = Sбок : 3 = 32√3, тогда высота грани  h₁ = 2 * Sграни / a = 8√3 По т. Пифагора h = √(h₁²-r²) = 4√105/3