В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h боковые ребра наклонены к основанию под углом Альфа. найдите объем пирамиды. с рисунком пожалуйста

[latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида [latex]AK=h[/latex] [latex]\ \textless \ SAO= \alpha [/latex] [latex]Vn-[/latex] ? [latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида ⇒ Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex] Δ [latex]SOA-[/latex] прямоугольный [latex] \frac{SO}{OA} =tg\ \textless \ SAO[/latex] [latex]SO=AO*tg \alpha [/latex] [latex]AK[/latex] и  [latex]CF-[/latex] медианы [latex]AK[/latex] ∩ [latex]CF=O[/latex] [latex]AO:OK=2:1[/latex] [latex]AO+OK=h[/latex] [latex]AO= \frac{2}{3} h[/latex] [latex]SO= \frac{2}{3} h*tg \alpha [/latex] Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний [latex]AK[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex] Δ [latex]AKB-[/latex] прямоугольный [latex]BK=KC=x[/latex] [latex]AB=2x[/latex] По теореме Пифагора: [latex]AK^2+BK^2=AB^2[/latex] [latex]h^2+ x^{2} =4x^2[/latex] [latex]3x^2=h^2[/latex] [latex] x^{2} = \frac{h^2}{3} [/latex] [latex]x= \frac{h}{ \sqrt{3} }= \frac{h \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]AB= \frac{2h \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{AB^2 \sqrt{3} }{4} [/latex] [latex]S_{ABC}= \frac{( \frac{2h \sqrt{3} }{3} )^2* \sqrt{3} }{4}= \frac{4*h^2*3* \sqrt{3} } {9*4} = \frac{h^2 \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]V= \frac{1}{3} S_{ocn}*H[/latex] [latex]V= \frac{1}{3} * \frac{h^2 \sqrt{3} }{3} * \frac{2}{3}h*tg \alpha = \frac{2h^3 \sqrt{3}tg \alpha }{27} [/latex] Ответ: [latex] \frac{2h^3 \sqrt{3}tg \alpha }{27} [/latex] куб. ед.