В правильну трикутну призму вписано кулю радіус якої 4 см. Знайти площу бічної грані призми.

В сечении через центр шара получаем треугольник с вписанным в него кругом. Центр круга лежит на пересечении биссектрис (для правильного треугольника они же высоты и медианы). Высота делится центром круга в отношении 1:2, то есть равна 3r = 3*4 = 12 см. Обозначим сторону треугольника а. a =H / cos 30° = 12 / (√3/2) = 24 / √3 = 8√3. Тогда площадь боковой грани S = a*H = (8√3)*2*4 = 64√3 =  110,85 см².