В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Сторона основания пирамиды равна 6√3. Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани равно √56. Найдите объем конуса.

Формула объёма конуса   V=S*h/3 Его основание - круг , ограниченный вписанной в основание пирамиды окружностью радиуса r  .  Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.  Пусть основание пирамиды АВС, ВЕ - его высота. ВЕ=АВ*sin 60º=(6√3)•(√3):2=9⇒ r=OE=9:3=3 Данное по условию расстояние √56 от вершины основания до противоположной грани - это высота ∆ МВЕ, она же катет ВН прямоугольного  треугольника ВЕН По т.Пифагора  ЕН=√(BE² -BH² )=√81-56=5 Высота конуса МО - катет ∆МОЕ.  ∆МОЕ~∆ВНЕ - оба прямоугольные с общим острым углом при Е.  Из подобия следует отношение: ВН:МО=НЕ:ОЕ √56:МО=5:35МО=3√56МО=(3√56):5S основания=πr² = 9π V=[(9π•3√56):5]:3=1,8π√56 (ед. площади)

вроде нигде не ошиблась)))