В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 20 м, а меньшая боковая сторона р?
В прямоугольной трапеции меньшая диагональ равна 20 м, а меньшая боковая сторона р??вна 12 м. Найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость АС=20; АВ=12; угол АСД - прямой. Найти: S(ABCД);
По теореме Пифагора:
ВС^2=АС^2-АВ^2;
ВС=√20^2-12^2=√256=16;
Треугольник САД и ВСА подобны (углы ВСА=САD как накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС; углы АВС=АСД=90°);
Отсюда следует отношение:
ВС/АС=АС/АД;
16/20=20/АД;
АД=400/16=25;
Высотой трапеции является АВ=12;
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S(ABCД)=(ВС+АД)*АВ/2;
S(ABCД)=(16+25)*12/2=246;
ответ: 246
Не нашли ответ?
Похожие вопросы