В прямокутний трикутник вписано коло, точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки 3 і 10. знайти катет.

Прямоугольный треугольник АВС, Точки Д, Е, Н - это точки касания вписанного круга со сторонами АВ, ВС и АС соответственно. АД=3, ДВ=10 Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то значит: АД=АН=3 ДВ=ЕВ=10 НС=СЕ Значит катеты АС=АН+НС=3+НС ВС=СЕ+ЕВ=НС+10 Т.к. АС²+ВС²=АВ² (3+НС)²+(10+НС)²=(3+10)² 9+6НС+НС²+100+20НС+НС²=169 НС²+13НС-30=0 D=169+120=289=17² НС=(-13+17)/2=2 Катеты АС=3+2=5 и ВС=10+2=12