В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Большая диагональ параллелепипеда 49 см . Найти площадь боковой  поверхности параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда находят умножением его высоты на периметр основания. Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного большей диагональю D параллелепидеда ( гипотенуза), большей диагональю d основания и ребром Н (высота) - катеты. Большую диагональ d основания можно найти по теореме косинусов, так будет короче, хотя можно и без нее обойтись, применив теорему Пифагора. Большая диагональ d основания лежит против угла 120 градусов. Его косинус (-1/2) d²=8²+3² -2·8·3·(-1/2)=97 D²=49² H²=D²- d²=49²-97=2304 Н=48 Sбок=48·2·(3+8)=1056 см²