В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB=6, AD=4, AA1=10. Точка F принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3 считая от вершины В. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей...

Проведем прямые через точки А и F в плоскости АВВ1, через F и С1 в плоскости ВСС1. Очевидно еще одна вершина cечением лежит на ребре DD1. АС это проекция диагонали АС1 сечения. Середина АС точка К это проекция середины АС1 точки Е. Проводим прямую FЕ - она пересекает DD1 в точке P. Отрезки АP и PС1 замыкают сечение - четырехугольник АPС1F. Этот четырехугольник - параллелограмм, т к линии пересечения с параллельными плоскостями параллельны. Площадь параллелограмма найдем по формуле [latex]S=AP*AF*sinA[/latex] В треугольнике AFB: FB=2/5 BB1=2/5 *10=4, АВ=4 по условию, значит треугольник AFB прямоугольный, равнобедренный, тогда  AF= 4√2; Треугольники AFB и C1PD1 равны, FB=PD1=4, PD=10-4=6. В треугольнике APD: PD=6, АD=6 по условию, значит треугольник APD прямоугольный, равнобедренный, тогда  AP= 6√2; В прямоугольном треугольнике PNF: FN параллельна DB и равна [ tex] \sqrt{36+16}= \sqrt{52} [/latex],  PN=2, [latex]PF= \sqrt{52+4}= \sqrt{56}; [/latex] По теореме косинусов [latex] PF^{2}=AP^{2}+AF^{2}-2*AP*AF*cosA; [/latex] [latex]cosA= \frac{72+32-56}{2*6 \sqrt{2}*4 \sqrt{2} } = \frac{48}{96}= \frac{1}{2}; [/latex] Угол [latex]A=60[/latex],  [latex]sinA= \frac{ \sqrt{3} }{2} ;[/latex] [latex]S= 6\sqrt{2}*4 \sqrt{2}* \frac{ \sqrt{3} }{2}=24 \sqrt{3 [/latex]