В прямоугольном параллелепипиде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин ребер: AB:AD:AA1 = 5:12:13. Диагональ AC1 равна 39 корней из 2. Найдите сумму длин всех ребер параллелепипида.

Пусть одна часть х, тогда длины рёбер равны 5х,12х,13х . АС ² =  АВ² + ВС ² по теореме Пифагора из треугольника АВС. Из треугольника АСС₁ имеем  АС₁ ²= АС ² + СС₁ ²    АС₁ ²= АС ² + СС₁ ² = АВ² + ВС ² + СС₁ ² подставляем  , получаем уравнение (39√2)² = (5х)² +( 12х)² + ( 13х) ² 3042 = 25х ² +144х ²+ 169х ² 3042 = 338 х² х² = 9 х ₁ =-3   , х₂ = 3 -3 не удовлетворяет условию задачи 5· 3 =15 Одно ребро 12· 3 =36 -другое 13 · 3 =39 третье Сумма 15 + 36 + 39= 90 - это 3 ребра, их у параллелепипеда  12 , 90 · 4 = 360 Ответ 360