В прямоугольном треугольнике AB гипотенуза, AM и BN биссектрисы. Найдите длину MN, если AB = 12 и AM^2 + BN^2 =169

В ΔАСМ АМ²=АС²+СМ². В ΔВСN ВN²=BC²+CN². В ΔNCM MN²=CM²+CN². В ΔАВС АВ²=АС²+ВС². АМ²+BN²=AC²+CM²+BC²+CN²=AB²+MN² ⇒ MN²=AM²+BN²-AB²=169-12²=25, MN=5 - это ответ.