В прямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab=5 тангенсом угла =3. найти площадь треугольника?

в прямоугольном треугольнике abc гипотенуза ab=5 тангенсом угла =3. найти площадь треугольника? Зная tga=3 легко найти cosa и sina cosa=1/корень(1+tg^2a)=1/корень(1+9)=1/корень(10) sina=корень(1-cos^2a)=корень(1-1/10)=корень(9/10)=3/корен(10) Соседний катет AC равен IACI=IABI*cosa=5*1/корень(10)=корень(10)/2 Площадь треугольника равна S=(1/2)*IABI*IACI*sina = (1/2)*5*(корень(10)/2)*3/корень(10)=15/4= 3,75 Второй вариант Обозначим прямоугольный треугольник как АВС где угол С-прямой АС=5-гипотенуза ВС и АВ -катеты  tga = ВС/AC =3 или ВС =3АС Пусть АС =х Тогда ВС=3х По теореме Пифагора АС^2+BC^2=AB^2 x^2+9x^2=25 10x^2=25 x=корень(2,5) Поэтому катеты равны AC=корень(2,5) ВС=3корень(2,5) Площадь треугольника равна S=(1/2)AC*BC=(1/2)*корень(2,5)*3корень(2,5)=3*2,5/2=7,5/2=3,75