В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.
В прямоугольном треугольнике ABC из произвольной точки E катета AC опущен перпендикуляр ED на гипотенузу AB. DE=2, BC=4. Площадь треугольника ADE равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьтреугольник АДЕ подобен треугольнику АВС как прямоугольные треугольники по острому углу А - общий, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон ПлощадьАДЕ / площадь АВС = ДЕ в квадрате /ВС в квадрате 5 / площадь АВС = 4/16 площадь АВС = 5*16/4=20
ГостьТреугольники АВС и DЕА подобны по двум углам ( угол А - общий и они имеют по углу 90 градусов) ,значит их площади относятся как коэффициент подобия в квадрате. Коэффициент к = 4/2 =2 . S (ABC) / S (EDA) = 4 S (ABC) / 5 = 4 S (ABC) =4*5=20 Ответ 20
Не нашли ответ?
Похожие вопросы