В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH. Радиус вписанной окружности треугольника BCH равен 4, а тангенс угла BAC равен 8/15. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

r=[latex] \frac{ \sqrt{(p-AB)(p-BC)(p-AC)} }{p} [/latex] p=(AB+AC+BC)/2 AB=[latex] \sqrt{ BC^{2} + AC^{2} } [/latex] tgbac=BC/AC BC=AC*tg AB=[latex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} } [/latex] p=([latex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} } [/latex]+AC*tg+AC) r=[latex] \frac{ \sqrt{(([latex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} } [/latex]+AC*tg+AC)-[latex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} } [/latex])(([latex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} } [/latex]+AC*tg+AC)-AC*tg)(([latex] \sqrt{ (AC*tg)^{2} + AC^{2} } [/latex]+AC*tg+AC)-AC)} }{p} [/latex] отсюда выражаешь AC и потом находишь AB ; AB делишь на два вот и ответ