В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 90 градусов, проведена высота AH. Сколько пар подобных треугольников образовалось при этом построении?

Три пары подобных треугольников. Если провести высоту АН, ∠А=90°,то  ∠АНС=90° и ∠АНВ=90°. ΔАВН:  ∠ВАН=90-∠В=∠С . ΔАСН:  ∠САН=90-∠С=∠В . Отсюда по 1 признаку подобия треугольников ΔАВН подобен ΔАСН (∠В=∠САН, ∠С=∠ВАН).  ΔАВС подобен ΔАВН (по 1 признаку:  ∠В - общий, ∠ВАН=∠С). ΔАВС подобен ΔАСН (по 1 признаку:  ∠С - общий, ∠САН=∠В).