В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90 градусов,AB=20 см,высота равна 12 см.Найдите AC и cos C

Пусть АН - высота, опущенная на гипотенузу. Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный. По теореме Пифагора [latex]BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16[/latex] (см).   Теперь рассмотрим треугольник АВС. ВН - проекция катета АВ на гипотенузу. [latex]BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{20^2}{16}=\frac{400}{16}=25[/latex] (cм).   По теореме Пифагора найдём катет АС. [latex]AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=\sqrt{225}=15[/latex] (cм).   [latex]CosC=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{25}=0,6[/latex]   Ответ: АС=15 см, CosC=0,6.