В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 гр., угол A=30 гр., AC=16 см. Точка М - середина катета BC. Найдите расстояние от точки М до гипотенузы AB.

Т.к. ∠A = 30°, то CB = 1/2AB, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе. По теореме Пифагора: AC² = AB² - CB² 256 = 4CB² - CB² 256 = 3CB² CB² = 256/3 CB = 16√3/3 см. MB = 1/2CB = 8√3/3 см - по условию. ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60°. ∠MBH = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°. Тогда HB = 1/2MB HB = 1/2•8√3/3 см = 4√3/3 см. По теореме Пифагора: MH² = MB² - HB² MH² = 64/3 - 16/3 MH² = 48/3 NH² = 16 MH = 4 см. Ответ: 4 см.