В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90 градусов, АС=8 см, угол АВС = 45 градусов. Найдите: а) АВ; б)высоту CD, проведенную к гипотенузе.

угол В= 180-(90+45)=45° следовательно, треугольник АВС равнобедренный и сторона АС=СВ=8 по теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ: 8^2+8^2=АВ^2 АВ= 8 корней из 2 Т.к. в равнобедренном треугольнике высота равня биссектриссе и медиане, АD=DB, угол ACD=DCB=45° рассмотрим треугольник ACD: угол CAD=DCA=45°, следовательно, этот треугольник равнобедренный и прямоугольный. по телреме Пифагора найдём CD: 8^2=( (8корней из2):2 )^2 +CD отсюда CD=4корней из 2.