В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90*, угол А=30*, АС=10 см, CD-высота, проведенная к стороне АВ, DE- перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

AB=10/sqrt3/2=20/sqrt3=20sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла 60 градусов). CB=10sqrt3/3 (по свойству стороны напротив угла в 30 градусов).   CD^2=(10sqrt3/3)^2-(5sqrt3/3)^2=300/9-75/9=25 (по теореме Пифагора) CD=5 cm   AD^2=AC^2-CD^2=100-25=75 cm (по теореме Пифагора) AD=sqrt75=5sqrt3   Тогда AE=AD*sqrt3/2=5sqrt3*(sqrt3/2)=15/2=7.5 см (по свойству стороны напротив угла в 60 градусов).