В прямоугольном треугольнике АВС длина катета АВ равна 21 а ВС равна 28. Окружность центр которой лежит на гипотенузе АС  касается  обоих катетов. Найдите R окружности.

Обозначим точки касания окружности с катетами  М - на ВС, К - на АС, и соединим их с центром О окружности.  ОМ=ОК=ВК=МВ=R ∆ АВС~ ∆ MOC, - оба прямоугольные, МО|| АВ, угол С - общий.  Тогда ВС:СМ=АВ:ОМ28:(28-R)=21:R28R=588-21R49R=588  откуда R=12