В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ биссектриса ВL в 2 раза больше CL и на 17 см меньше АС. Найдите больший катет треугольника АВС.

В треугольнике BCL гипотенуза в 2 раза больше катета. Поэтому ∠CBL = 30°; BL - биссектриса ∠ABC; поэтому ∠ABL = 30°; ∠ABC = 60°; ∠CAB = 30° = ∠ABL; и треугольник ABL равнобедренный. Если считать CL = x; то BL = 2x = AL; то есть AC = 3x; По условию AC - BL = 17; то есть x = 17; (собственно, словами это выражается так - раз AL = BL, то AC больше BL именно на отрезок CL) AC = 51; ясно, что это больший катет, так как он лежит напротив большего острого угла