В прямоугольном треугольнике авс с прямым углом А на гипотенузу ВС опущена высота АН. найдите площадь треугольника АВС, если ВН=6, НС=2

ΔABC ~ ΔHBA ~ ΔHAC Используя теорему Пифагора, и обозначив AH = x, AC = b, AB = c, BC = a, [latex]a = 8[/latex] [latex]b^2 + c^2 = 64[/latex] [latex]x^2 + 4 = b^2[/latex] [latex]x^2 + 36 = c^2[/latex] Заменив, получим [latex]x^2 + 4 + x^2 + 36 = 64[/latex] [latex]x^2 = 12[/latex] [latex]x = 2 \sqrt{3} [/latex] Тогда площадь [latex]S = \frac{1}{2}ax = 8\sqrt{3}[/latex]