В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С медианы СС1 и ВВ1 перпендикулярны друг другу. Найти длину большей из этих медиан, если длина третьей медианы АА1= 3 корня из трех

1)Медиана АА₁- по свойству медианы АО/ОА₁=2/1, соответственно ОА₁=√3 2)Угол СОВ-прямой по условию, соответственно ОА₁=1/2СВ⇒СВ=2√3 3)ΔАА₁С: АА₁=3√3  ⇒ СА₁=√3    ⇒АС=√((3√3)²+(√3)²)=2√6⇒СВ₁=√6 4)ΔСВВ₁: СВ₁=√6  ⇒ СВ=2√3  ⇒ ВВ₁=√((√6)²+(2√3)²)=3√2 5)ΔАВС: АС=2√6  ⇒ ВС=2√3  ⇒АВ=√((2√6)²+(2√3)²)=6 6)СС₁=АС₁=ВС₁(по св. медианы из вершины прямого угла)⇒СС₁=3 7)3 меньше 3√2 Ответ: ВВ₁=3√2.