В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С =90 градусов)АВ=10см R выписной окружности =2 см найти плошадь

Пусть катеты равны a и b. Тогда полупериметр: р = (a+b+10)/2 = 5 + (a+b)/2 Площадь: S = pr = (5 + (a+b)/2)*2 = 10 + (a+b)    (1) Попробуем выразить сумму катетов через площадь и гипотенузу: (a+b)² = a² + 2ab + b² = 10² + 2ab Но ab = 2S, тогда получим: (a+b)² = 100 + 4S (a+b) = √(100+4S)   (2) Подставим (2) в (1): S = 10 + √(100+4S) Решим это уравнение относительно S: (S-10)² = 100+4S S²-20S+100 = 100+4S S(S-24) = 0 S = 24 см²