В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусам,CD-высота,Ad=9см,BD=16см.Найти CD и cos A

Рассмотрим треугольник АВС.  CD-перпендикуляр проведённый к гипотенузе. А мы знаем, что перпендикуляр проведённый из вершины прямоугольного треугольника является средним попорциональным между этими отрезками |=> что  [latex]CD^{2}=BD*AD=9*16=144[/latex] [latex]CD^{2}=144 [/latex] [latex]CD= \sqrt{144}=12 [/latex] Рассмотрим треугольник CDA. Этот треугольник прямоугольный, тогда в силу вступает т.Пифагора: [latex] CA^{2}= CD^{2} + DA^{2} [/latex] [latex] CA^{2}=81+144=225[/latex] [latex]CA= \sqrt{225}= 15[/latex] [latex]cosA= \frac{AD}{AC}= \frac{9}{15}= \frac{3}{5}=0.6 [/latex] Ответ: CD=12, cosA=0.6