В прямоугольном треугольнике длины медиан, исходящих из вершин острых углов, равны 15 и 6 корень из 5. найдите гипотенузу треугольника.

Т.к. имеем 2 медианы, обозначим первый катет как 2а, второй 2b. Для первой медианы(ставшей гипотенузой №2) запишем теорему Пифагора: [latex]15^{2}=(2a)^{2}+(b)^{2}[/latex] И для 2 медианы (гипотенуза №3): [latex]15^{2}=(a)^{2}+(2b)^{2}[/latex] Выразим [latex]b^{2}[/latex] из 1 уравнения и подставим во второе. [latex]180=a^{2}+225-4a^{2}[/latex] [latex]a=5[/latex] Берем только положительный корень. Следовательно [latex]b=\sqrt{150}[/latex] Гипотенуза №1= [latex]\sqrt{4*150+25*4}[/latex] = [latex]\sqrt{700}[/latex]