В прямоугольном треугольнике гипотенуза на 3 см больше одного катета и на 6 см больше другого. Найдите площадь треугольника.

х-гипотенуза х-3-1 катет х-6-2 катет (х-3)²+(х-6)²=х² х²-6х+9+х²-12х+36=х² х²-18х+45=0 х1+х2=18 и х1*х2=45 х1=3 не удов ус,т.к. катеты не могут быть отрицательными х2=15см гипотенуза 15-3=12см 1 катет 15-6=9см 2 катет Площадь равна половине произведения катетов,значит 1/2*12*9=54см²

Пусть гипотенуза равна х, тогда первый катетера равен х-3, а другой х-6. По теореме Пифагора: х² = (х-3)²+(х-6)² х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36 х² - 18х + 45 = 0 D = 324 - 4 × 1 × 45 = 324 - 180 = 144 = 12² x1 = (18 + 12)/2 = 30/2 = 15 x2 = (18 - 12)/2 = 6/2 = 3 x2 = 3 - не подходит, т.к. число слишком маленькое. Значит, гипотенуза равна 15 см. Следовательно, первый катет равен 12 см, а второй 9 см. В прямоугольном треугольнике площадь считается по формуле: S = ab/2 = (12 × 9)/2 = 108/2 = 54 см² Ответ: 54 см²