В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены медиана m = 2√3 и биссектриса l = √2. Чему равна площадь треугольника?

решение в прикрепленном файле

Воспользуемся формулой для длины биссектрисы [latex]l=\frac{2ab\cos (\gamma/2)}{a+b}.[/latex] [latex]l=\sqrt{2}; \gamma=90^{\circ}; \cos(\gamma/2)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow[/latex] [latex]\sqrt{2}=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}\Rightarrow a+b=ab;[/latex] [latex](a+b)^2=(ab)^2; a^2+b^2+2ab=(ab)^2=0; (ab)^2-2(ab)-48=0[/latex] [latex](ab-8)(ab+6)=0[/latex] [latex]ab=8; S=\frac{ab}{2}=4[/latex] Ответ: 4 Пояснение. [latex]a^2+b^2=c^2=(2m)^2=(4\sqrt{3})^2=48[/latex]