В прямоугольном треугольнике известен один из отрезков a,на которые точка касания вписанной окружности делит гипотенузу . Найдите другой отрезок,если площадь треугольника равна S.

Пусть второй отрезок равен х. r - радиус вписанной окружности. Катеты тр-ка равны (а+r) и (х+r). S=pr, где p - полупериметр. р=[(а+х)+(а+r)+(x+r)]/2=a+x+r, значит S=(a+x+r)·r=ar+xr+r²,  Также площадь можно вычислить через катеты: S=[(a+r)(x+r)]/2, S=[ax+(ar+xr+r²)]/2, S=(ax+S)/2, 2S=ax+S, S=ax, x=S/a - это ответ.